反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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