为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正